A törtek kivonása lépésről lépésre

A törtek kivonása viszonylag egyszerű folyamat. Néhány dolgot kell csak megértened, és már menni is fog.

Két dologra van szükséged ahhoz, hogy tudj törteket kivonni:

  1. Értsd, mik is azok a törtek!
  2. Tudj kivonni!

Ha bármelyik nem megy, akkor gyakorold egy kicsit, és csak utána vágj bele a törtes feladatokba! Az sem baj, ha a törtek összeadásában már otthon vagy. Ez nem feltétel, de a legtöbb embernek könnyebb összeadni, mint kivonni.

A törtek kivonása – alapok

A törtek kivonásához szükséges, hogy megismerj néhány fogalmat a törtekkel kapcsolatban.

Mi az a számláló és a nevező?

A törtek kivonásához elsőként tisztázzuk le, mi is az a számláló és a nevező. A számláló a törtvonal feletti, a nevező a törtvonal alatti szám.

Törtek osztása - tört részei

Törtek bővítése

A törtek kivonásához fontos tudnod, hogyan kell egy törtet bővíteni. Ez valójában nagyon egyszerű. Ilyenkor azt érjük el, hogy a nevezőben ugyanazt a számot lásd. Nézzünk erre egy példát:

$${3\over2}{-}{1\over4}$$

Ahhoz, hogy ezt a két számot ki tudjuk vonni egymásból, fontos, hogy a nevezőben ugyanaz a szám legyen. Ilyenkor a legegyszerűbb, ha a két nevezőt (itt a 2-t és a 4-et) összeszorzod.

Ezután így fog kinézni:

$${\over2*4}{-}{\over4*2}$$

Látod? Semmi mást nem csináltam, csak annyit tettem, hogy az első tört nevezőjét azaz a 2-t beszoroztam a másik tört nevezőjével, a 4-gyel. Aztán a második tört nevezőjét is beszoroztam az első tört nevezőjével.

De itt vigyáznod kell, mert van itt egy nagyon fontos szabály! Ha egy törtet bővítesz, akkor a számlálót és a nevezőt is szorozd be ugyanazzal a számmal (itt a másik tört nevezőjével)!

Így fog kinézni:

$${3*4\over2*4}{-}{1*2\over4*2}$$

Már majdnem el is készültünk! Most végezd el a szorzást!

$${12\over8}{-}{2\over8}$$

Ezzel meg is alapoztad a törtek kivonását. Innen már gyerekjáték az egész.

A törtek kivonása

Ennyi az egész! Akkor nézzük, hogyan is van a törtek kivonása? Csak vond ki az első számlálóból a másodikat! Mindig balról jobbra haladj! Vigyázz, a nevezővel ne foglalkozz!

$${3\over2}{-}{1\over4}{=}{3*4\over2*4}{-}{1*2\over4*2}{=}{12\over8}{-}{2\over8}{=}{12-2\over8}{=}{10\over8}$$

A törtek kivonásával valójában már el is készültél. Viszont, ha nagyon profi akarsz lenni, akkor még egy dolog hátra van. A tanárok általában kérik, hogy a végén egyszerűsítsd a törtet.

A végeredmény egyszerűsítése a törtek kivonása után

A törtek egyszerűsítésekor arról szól, hogy nagyon ronda tört a \(100\over200\). Ennél barátságosabban néz ki az \(1\over2\). Szerencsére nem minden esetben kell egyszerűsíteni, de nagyon gyakran szükség van rá.

Ehhez annyit kell tenned, hogy addig osztod a számlálót és a nevezőt is, amíg végül már nem tudod tovább osztani.

Ez nem olyan ijesztő, mint elsőre tűnik. Csak meg kell keresned, hogy melyik az a szám, amelyikkel a számlálót és a nevezőt is el tudod osztani. Aztán, ha megint el tudod osztani ugyanazzal a számmal vagy egy másikkal, megint elosztod.

Nagyon ronda törteknél a legjobban akkor jársz, ha megkeresed a legnagyobb közös osztót azaz a legnagyobb számot, amivel a számlálót és a nevezőt is el tudod osztani.

Nézzük meg ezt a mi példánkon keresztül!

Az eredményünk a \(10\over8\) volt. Melyik az a szám, amelyikkel a 10-et és a 8-at is el tudod osztani?

Ha ismered az oszthatósági szabályokat, azaz azt, hogyan tudod megtalálni, hogy egy szám mivel osztható, akkor már tudod, hogy a 2-vel biztosan el tudod osztani a 10-et és a 8-at is.

$${10\over8 }{=}{10:2\over8:2 }{=}{5\over2}$$

Mivel az 5-öt és a 2-t nem tudod tovább osztani, így készen is vagyunk!

A törtek kivonásának lépései

Amint látod, a törtek kivonása mindössze néhány lépésből áll:

  1. Bővítsd a törtet, azaz hozd közös nevezőre! Ezt a legegyszerűbben úgy végzed el, ha az egyik tört számlálóját és a nevezőjét beszorzod a másik tört nevezőjével (itt az 3-at és a 2-t a 4-gyel), majd a másik tört számlálóját és a nevezőjét is beszorzod az első tört nevezőjével (itt az 1-et és a 4-et a 2-vel).
  2. Vond ki a két számlálót egymásból! Mindig balról jobbra haladj! A nevezőket NE vond ki egymásból!
  3. Egyszerűsítsd a törtet!

Nézzük meg újra a példánkat!

$${3\over2}{-}{1\over4}{=}{3*4\over2*4}{-}{1*2\over4*2}{=}{12\over8}{-}{2\over8}{=}{12-2\over8}{=}{10\over8}{=}{10:2\over8:2 }{=}{5\over2}$$

Remélem, már neked is menni fog!

Szólj hozzá!