Az oszthatósági szabályok 13+1 rejtélye és feladatok megoldással

A matematika érdekessége, hogy könnyen meghatározhatod azt, melyik számot, mivel lehet elosztani. Pontosan meg tudod mondani egy szám osztóit. Az oszthatósági szabályok 13+1 rejtélyének megismerésével felgyorsíthatod a feladatok hibátlan megoldását. Ismerd meg példákon keresztül, hogyan tudod pillanatok alatt megmondani egy szám osztóit! Ezután pedig nézzünk meg egy feladatot megoldással!
Oszthatósági szabályok pin

Az oszthatósági szabályok alkalmazása

Mikor tudod az oszthatósági szabályokat használni?

Az oszthatósági szabályok példákkal

Egy szám akkor osztható egy mások számmal, ha a végeredmény egész szám (nem tört), azaz nincs maradék.

Például:

20:10=2, azaz a 20 osztható 10-zel
10:4=2,5, azaz a 10 nem osztható 4-gyel

 

Oszthatósági szabályok: osztás 0-val

A matematikában a 0-val való osztást nem értelmezzük, így egy szám sem osztható 0-val.

 

Oszthatósági szabályok: osztás 1-gyel

Ez az egyik legegyszerűbb oszthatósági szabály.
Minden szám osztható 1-gyel (az eredmény maga a szám).

Például:
10:1=10
621:1=621

 

Oszthatósági szabályok: osztás 2-vel

Ez az oszthatósági szabály nagyon egyszerű.
Minden páros szám osztható 2-vel.

Például:
8:2=4
862:2=431

 

Oszthatósági szabályok: osztás 3-mal

Ez az oszthatósági szabály egy kicsit bonyolultabb, de nagyon felgyorsítja a számolást.
Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Például:
A 15 számjegyeinek összege 1+5=6. A 6 osztható 3-mal (6:3=2), ezért a 15 is osztható 3-mal.
15:3=5

A 912 számjegyeinek összege 9+1+2=12. A 12 osztható 3-mal (12:3=4), ezért a 912 is osztható 3-mal.
912:3=304

 

Oszthatósági szabályok: osztás 4-gyel

Ez az oszthatósági szabály is picit bonyolultabb, de nagy segítségedre lehet.
Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha a két utolsó számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel.

Például:
A 116 utolsó két számjegyéből álló szám a 16. A 16 osztható 4-gyel (16:4=4), ezért a 116 is osztható 4-gyel.
116:4=29

Az 524 utolsó 2 számjegyéből álló szám a 24. A 24 osztható 4-gyel (24:4=6), ezért az 524 is osztható 4-gyel.
524:4=131

 

Oszthatósági szabályok: osztás 5-tel

Ez az oszthatósági szabály könnyen megjegyezhető.
Egy szám osztható 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik.

Például:
A 15 5-re végződik, ezért osztható 5-tel.
15:5=3

A 240 0-ra végződik, ezért osztható 5-tel.
240:5=48

 

Oszthatósági szabályok: osztás 6-tal

Ez az oszthatósági szabály két másik kombinációja.
Egy szám akkor osztható 6-tal, ha 2-vel és 3-mal is osztható.

Például:
A 18 páros szám, ezért osztható 2-vel. A 18 számjegyeinek összege 1+8=9, a 9 osztható 3-mal (9:3=3), ezért a 18 is osztható 3-mal. A 18 ezek szerint osztható 2-vel és 3-mal is, így osztható 6-tal.
18:6=3

A 324 páros szám, ezért osztható 2-vel. A 324 számjegyeinek összege 3+2+4=9, a 9 osztható 3-mal (9:3=3), ezért a 324 is osztható 3-mal. A 324 ezek szerint osztható 2-vel és 3-mal is, így osztható 6-tal.
324:6=54

 

Oszthatósági szabályok: osztás 7-tel

Ezt az oszthatósági szabályt nem szokták tanítani, inkább az osztás elvégzését javasolják (hátránya, hogy végig kell számolnod és csak akkor derül ki, hogy az adott szám osztható-e 7-tel).
Egy szám akkor osztható héttel, ha elsőtől az utolsó előtti számjegyéig alkotott számból kivonjuk az utolsó szám kétszeresét, és az így kapott eredmény osztható 7-tel.

Például:
A 175 elsőtől az utolsó előtti számjegyig lévő számjegyeiből alkotott szám a 17. A 175 utolsó számjegye az 5, annak a kétszerese a 10. Ha a 17-ből kivonjuk a 10-et, akkor 17-10=7, a 7 pedig osztható 7-tel (7:7=1), ezért a 175 is osztható 7-tel.
175:7=25

A 714 elsőtől az utolsó előtti számjegyig lévő számjegyeiből alkotott szám a 71. A 714 utolsó számjegye a 4, annak kétszerese a 8. Ha a 71-ből kivonjuk a 8-at, akkor 71-8=63, a 63 pedig osztható 7-tel (63:7=9), ezért a 714 is osztható 7-tel.
714:7=102

 

Oszthatósági szabályok: osztás 8-cal

Ez az oszthatósági szabály hasonlít a 4-gyel való osztás formájához.
Egy szám akkor osztható 8-cal, ha az utolsó három számjegyéből alkotott szám osztható 8-cal.

Például:
A 3008 utolsó három számjegyéből álló szám a 008, egyszerűbben a 8. Mivel a 8 (008) osztható 8-cal (8:8=1), ezért a 3008 is osztható 8-cal.
3008:8=376

A 4128 utolsó három számjegyéből álló szám a 128. Mivel a 128 osztható 8-cal (128:8=16), ezért a 4128 is osztható 8-cal.
4128:8=516

 

Oszthatósági szabályok: osztás 9-cel

Ez az oszthatósági szabály emlékeztet a 3-mal való osztás formájára.
Egy szám akkor osztható 9-cel, ha a számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Például:
A 18 számjegyeinek összege 1+8=9 és a 9 osztható 9-cel (9:9=1), ezért a 18 is osztható 9-cel.
18:9=2

A 927 számjegyeinek összege 9+2+7=18 és a 18 osztható 9-cel (18:9=2), ezért a 927 is osztható 9-cel.
927:9=103

 

Oszthatósági szabályok: osztás 10-zel

Ez az oszthatósági szabály az egyik legkönnyebben megjegyezhető.
Egy szám akkor osztható 10-zel ha az utolsó számjegye 0.

Például:
A 90 0-ra végződik, ezért osztható 10-zel.
90:10=9

A 250 0-ra végződik, ezért osztható 10-zel.
250:10=25

 

Oszthatósági szabályok: osztás 11-gyel

Ezt az oszthatósági szabályt sem szokták tanítani, mert bonyolult. Ennek ellenére, ha megjegyzed, nagyon meggyorsítja a számolást.
Egy szám akkor osztható 11-gyel, ha a páros helyen (minden második) álló számjegyek összegéből kivonva a páratlan helyen álló számjegyek (1., 3., 5. stb.) összegét, az eredmény (különbség) osztható 11-gyel.

Például:
A 165 páros helyen (2.) álló számjegye a 6. A 165 páratlan helyen (1. és 3.) álló szemjegyei az 1 és az 5, ezek összege pedig 1+5=6. Ha a 6-ból kivonjuk a 6-ot, akkor 6-6=0, a 0 pedig osztható 11-gyel (0:11=0), ezért a 165 is osztható 11-gyel,
165:11=15

Az 1705 páros helyen (2. és 4.) álló számjegyei a 7 és az 5, ezek összege pedig 7+5=12. Az 1705 páratlan helyen (1. és 3.) álló számjegyei az 1 és a 0, ezek összege pedig 1+0=1. Ha a 12-ből kivonjuk az 1-et, akkor 12-1=11, a 11 pedig osztható 11-gyel (11:11=1), ezért az 1705 is osztható 11-gyel.
1705:11=155

 

Oszthatósági szabályok: osztás 12-vel

Ez az oszthatósági szabály másik kettő keveréke.
Egy szám akkor osztható 12-vel, ha osztható 3-mal és 4-gyel.

Például:
A 24 számjegyeinek az összege 2+4=6, a 6 osztható 3-mal (6:3=2). A 24 osztható 4-gyel (24:4=6). A 24 osztható 3-mal és 4-gyel, ezért osztható 12-vel is.
24:12=2

A 180 számjegyeinek összege 1+8+0=9, a 9 osztható 3-mal (9:3=3). A 180 utolsó két számjegyéből álló szám a 80, a 80 osztható 4-gyel (80:4=20). A 180 osztható 3-mal és 4-gyel, ezért osztható 12-vel is.
180:12=15

 

+1 Oszthatósági szabályok: osztás 100-zal, 1000-rel stb.

Ez az oszthatósági szabály is könnyen megjegyezhető, de egyben nagyon hasznos is.
Egy szám akkor osztható 100-zal, ha az utolsó két számjegye 0.
Egy szám akkor osztható 1000-rel, ha az utolsó három számjegye 0.
Ez az oszthatósági szabály igaz a 10 000-re, 100 000-re stb. is. Az a lényeg, hogy a szám végén annyi számjegy legyen 0, ahány 0 az osztóban is van (100-nál két 0 van, 1000-nél három, 10 000-nél négy, 100 000-nél öt, 1 000 000-nál hat).

Például:
A 900 osztható 100-zal, mer az utolsó két számjegye 0.
900:100=9

A 9000 osztható 1000-rel, mert az utolsó 3 számjegye 0.
9000:1000=9

 

További oszthatósági szabályok

A felsoroltakon kívül még számos oszthatósági szabály létezik, például a 13-mal, 14-gyel, 15-tel, de akár a 39-cel oszthatóság is. Mivel, ezekkel ritkán számolunk, most nem foglalkozunk velük.

Szólj hozzá!