A matematikában az arányosság az a tárgykör, amely elsőre furának hangzik, aztán érthetőbbé válik, majd elérve a típusaihoz, ismét kicsit belebonyolódhatsz. Ennek nem kell így lennie. Mielőtt megismernénk a részleteket, bogozzuk ki példákon keresztül, mi is az arányosság 2+1 csodája, és ismerjük meg a feladatok megoldásának kulcsát!
Az arányosság fogalmának bevezetése
Az arányosságnál valamihez viszonyítunk egy másik dolgot. Ez többféleképpen valósulhat meg. Például, ha egy embernek a testéhez túl nagy a feje, akkor azt mondjuk, hogy aránytalan. Ha viszont egy lánynak nagyon jó alakja van, akkor arányos. Így van ez a matematikában is.
Érdekesség, hogy az arány szót régen is használtuk az arány, irány kifejezésére. Az ősmagyarok azt mondták, arian, amely annyit jelentett, hogy kiindul, ered. Ezt a kifejezést pedig a nerya (egyenes, túloldal) szóból alakították ki.
Az arányosság fajtái példákkal
- Egy egyszerűbb példa az arányosságra, ha elmész egy cukrászdába fagyit venni. Tegyük fel, hogy egy gombóc fagyi 200 forintba kerül. Ha két gombócot szeretnél, az már 400, ha hármat, akkor 600 forintba kerül. A fagyiért kifizetett pénz arányosan növekszik a gombócok számával. Minél több fagyit veszel, annál többet fizetsz. Ezt hívjuk egyenes arányosságnak.
-
- Említettem korábban, hogy ahogyan elkezdesz az arányossággal foglalkozni, egyre jobban belebonyolódsz. Ennek az az oka, hogy az arányosság témakörében van egy csavar. Tegyük fel, hogy rendezel egy bulit. Készítesz 30 szendvicset. Ha meghívsz 5 vendéget, akkor fél óra alatt fogynak el a szendvicsek. Amennyiben viszont 30 embert hívsz meg, akkor pillanatok alatt megesznek mindent. Ebben az esetben, ha az egyik mennyiség (vendégek száma) többszörösére nő, akkor a másik mennyiség (az evésre fordított idő) ugyanannyi hányadára csökken. Ezt hívjuk fordított arányosságnak.
Ha megfigyeled, az egyenes arányosságnál egyformán nőnek vagy csökkennek az értékek. A fordított arányosságnál pedig az egyik érték nő, a másik csökken.
+1 Egy másik arány
Az arányosság fogalmát nem kizárólag az egyenes arányosságra és a fordított arányosságra használjuk.
Két szám hányadosát aránynak nevezzük. Ez lényegében osztást jelent. Ennek többféle jelölése van, és mind ugyanazt jelenti:
Ha arányról beszélünk, akkor azt mondjuk, hogy 2 aránylik a 3-hoz. A fenti osztályokat így is kifejezheted.
Ezt egy kicsit tovább bővítve, megnézhetünk két hányadost (törtet) is. Ha két egyenértékű (ugyanakkora) törtet egyenlőségjellel választunk el, akkor azokat viszonyítjuk egymáshoz. Ezt nevezzük aránypárnak:
A fentieket úgy mondjuk ki szavakkal, hogy a 2 úgy aránylik a 3-hoz, mint a 4 a 6-hoz. Lényegében ugyanakkora számokról beszélünk, csak másként fejezzük ki.
Ezekre a fogalmakra szükséged lesz az egyenes arányosság és a fordított arányosság feladatoknál.
Az arányosság feladatok megoldásának kulcsa
Amint látod, az arány, arányosság tárgykörének alapjai nem nehezek. Érdemes az ilyen feladatokat átgondolni, hogyan alakulnak az életben? Ha az egyik szám nő vagy csökken, akkor mi történik a másik értékkel? Ha mindkettő nő vagy csökken, akkor egyenes arányosságról beszélünk. Ha az egyik nő, a másik csökken, akkor pedig fordított arányosságot tartalmaz a feladat.
A lényeg, hogy soha nem kell megijedni a feladatoktól, csak próbáld meg elképzelni, hogyan történik az a valóságban.
Az egyenes arányosságról többet megtudhatsz itt, a fordított arányosságot pedig részletesen ismertetem itt.
