A prímszámok gyakran nagyon rejtélyesnek, titokzatosnak tűnnek, ráadásul ez időről-időre visszatérő probléma. Valójában az egyik legegyszerűbb matematikai fogalomról van szó, amelyet könnyen megérthetsz, ha kicsit elmélyedsz a témában.
A számokról
Elsőként érdemes megismerkednünk magukkal, a számokkal, így könnyebben érthetőek lesznek a prímszámok. Léteznek negatív, pozitív, egész és tört számok is.
Az egész számok kifejezést hétköznapi értelemben arra használjuk, hogy nem tört. A matematikában azonban kicsit pontosabb a megfogalmazása, mert nem mindegy, hogy negatív vagy pozitív számokról van-e szó. Az egész számok lehetnek negatívak, pozitívak, de ide tartozik a 0 is. Fontos, hogy a törtek nem tartoznak az egész számok közé.
Amikor prímszámokról beszélünk, elsőként az egész számokra gondolunk, ezen belül is a pozitív számokkal foglalkozunk.
A prímszámok fogalma
A prímszámok esetében mindig az osztással foglalkozunk. Azért nézzük meg, hogy egy szám mely számokkal osztható, azaz az osztóit keressük.
Azokat a pozitív egész számokat, amelyeknek két osztójuk van (az 1 és önmaguk), prímszámoknak (törzsszámoknak) nevezzük.
A pozitív egész szám a 0-nál nagyobb, nem tört számokat jelenti.
A prímszám a prím és a szám szavakból tevődik össze. A prím szó a prímszám egy másik elnevezése, eredetileg azt jelentette, hogy elsődleges, első, előtt.
Az 1 nem prímszám, mert bár osztható 1-gyel és önmagával (ez ebben az esetben ugyanaz), de csak egy osztója van, az 1.
Hogyan vizsgálod meg, hogy egy szám prímszám-e?
Elsőként fontos leszögeznünk, hogy minden pozitív egész szám osztható 1-gyel és önmagával.
Érdekesség, hogy egyetlen számot kivéve, az összes prímszám páratlan. Ez a prímszám pedig a 2. Ez már egy jó kiindulópont, mert így tudhatjuk, hogy például a 4, a 8, a 116, a 2546 stb. nem lehet prímszám. Ez egyébként is egyértelművé válik, ha arra gondolsz, hogy bár mindegyik páros szám osztható 1-gyel és önmagával, de az is biztos, hogy 2-vel is, így nem lehetnek prímszámok.
Már tudsz is 4+1 szabályt a prímszámokról:
- a prímszám nagyobb 0-nál
- a prímszám nem tört
- a prímszámoknak két osztójuk van: 1 és önmaga
- a 2-t kivéve minden prímszám páratlan
- +1: az 1 nem prímszám – ezt sokan el szokták téveszteni
Rengeteget segít az oszthatósági szabályok ismerete abban, hogy megállapítsd, egy szám prímszám-e.
Nézzünk néhány példát a prímszámok megtalálására! Ehhez soroljuk fel az adott számok osztóit!
| Szám | Osztók | Osztók száma | Prímszám-e? |
| 2 | 1; 2 | 2 | Igen |
| 3 | 1; 3 | 2 | Igen |
| 4 | 1; 2; 4 | 3 | Nem |
| 5 | 1; 5 | 2 | Igen |
| 6 | 1; 2; 3; 6 | 4 | Nem |
Amint láthatod, a 2, a 3 és az 5 prímszámok, de a 4 és a 6 nem.
Itt találhatod meg a prímszámokat 1-50-ig:
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
