A titokzatos prímszámok világa

A prímszámok gyakran nagyon rejtélyesnek, titokzatosnak tűnnek, ráadásul ez időről-időre visszatérő probléma. Valójában az egyik legegyszerűbb matematikai fogalomról van szó, amelyet könnyen megérthetsz, ha kicsit elmélyedsz a témában.
A titokzatos prímszámok világa pin

A számokról 

Elsőként érdemes megismerkednünk magukkal, a számokkal, így könnyebben érthetőek lesznek a prímszámok. Léteznek negatív, pozitív, egész és tört számok is.

Az egész számok kifejezést hétköznapi értelemben arra használjuk, hogy nem tört. A matematikában azonban kicsit pontosabb a megfogalmazása, mert nem mindegy, hogy negatív vagy pozitív számokról van-e szó. Az egész számok lehetnek negatívak, pozitívak, de ide tartozik a 0 is. Fontos, hogy a törtek nem tartoznak az egész számok közé.

Amikor prímszámokról beszélünk, elsőként az egész számokra gondolunk, ezen belül is a pozitív számokkal foglalkozunk.

A prímszámok fogalma

A prímszámok esetében mindig az osztással foglalkozunk. Azért nézzük meg, hogy egy szám mely számokkal osztható, azaz az osztóit keressük.

Azokat a pozitív egész számokat, amelyeknek két osztójuk van (az 1 és önmaguk), prímszámoknak (törzsszámoknak) nevezzük.

A pozitív egész szám a 0-nál nagyobb, nem tört számokat jelenti.

A prímszám a prím és a szám szavakból tevődik össze. A prím szó a prímszám egy másik elnevezése, eredetileg azt jelentette, hogy elsődleges, első, előtt.

Az 1 nem prímszám, mert bár osztható 1-gyel és önmagával (ez ebben az esetben ugyanaz), de csak egy osztója van, az 1.

Hogyan vizsgálod meg, hogy egy szám prímszám-e?

Elsőként fontos leszögeznünk, hogy minden pozitív egész szám osztható 1-gyel és önmagával.

Érdekesség, hogy egyetlen számot kivéve, az összes prímszám páratlan. Ez a prímszám pedig a 2. Ez már egy jó kiindulópont, mert így tudhatjuk, hogy például a 4, a 8, a 116, a 2546 stb. nem lehet prímszám. Ez egyébként is egyértelművé válik, ha arra gondolsz, hogy bár mindegyik páros szám osztható 1-gyel és önmagával, de az is biztos, hogy 2-vel is, így nem lehetnek prímszámok.

Már tudsz is 4+1 szabályt a prímszámokról:

  • a prímszám nagyobb 0-nál
  • a prímszám nem tört
  • a prímszámoknak két osztójuk van: 1 és önmaga
  • a 2-t kivéve minden prímszám páratlan
  • +1: az 1 nem prímszám – ezt sokan el szokták téveszteni

Rengeteget segít az oszthatósági szabályok ismerete abban, hogy megállapítsd, egy szám prímszám-e.

Nézzünk néhány példát a prímszámok megtalálására! Ehhez soroljuk fel az adott számok osztóit!

Szám Osztók Osztók száma Prímszám-e?
2 1; 2 2 Igen
3 1; 3 2 Igen
4 1; 2; 4 3 Nem
5 1; 5 2 Igen
6 1; 2; 3; 6 4 Nem

Amint láthatod, a 2, a 3 és az 5 prímszámok, de a 4 és a 6 nem.

Itt találhatod meg a prímszámokat 1-50-ig:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

Szólj hozzá!