Míg az egyenes arányosság feladatait viszonylag hamar meg szokták érteni, addig a fordított arányosságnál már könnyebben összezavarodhatsz. Hidd el, ha megérted az alapokat, ezentúl sokkal gördülékenyebben fog menni a feladatok megoldása.
Ahhoz, hogy jobban megértsd fordított arányosságot, először az arányosság fogalmával érdemes megismerkedni, amelyről itt olvashatsz egy példákkal bemutatott leírást.
A fordított arányosság fogalma
A fordított arányosság esetében, ha az egyik mennyiség valahányszorosára nő, akkor a másik mennyiség ugyanannyi hányadára csökken.
Ez annyit jelent, hogy ha valami kétszeresére, háromszorosára stb. nő, akkor a másik vizsgált mennyiség felére, harmadára stb. csökken. Ez úgy is igaz, hogy ha az egyik mennyiség felére, harmadára stb. csökkent, akkor a másik mennyiség kétszeresére, háromszorosára stb. nő.
Példák a fordított arányosságra
Egy nagyon jó példa a fordított arányosságra az evés. Gondold csak át! Ugyanakkora mennyiséget, ugyanazzal a sebességgel számolva 10 fő fele olyan gyorsan eszik meg, mint 20 fő.
Ha 2 ember ki szeretné takarítani a házat, akkor ugyanakkora sebességgel dolgozva 10 óra alatt végeznek. 4 ember már 5 óra alatt végezne. Ez azért fordított arányosság, mert kétszer annyi ember feleannyi idő alatt végez.
Ha egy autó ugyanazt a távolságot 80 km/h óra sebességgel 2 óra alatt teszi meg, akkor tudjuk, hogy ugyanazt az utat több idő alatt teszi meg 50 km/h sebességgel. Mivel lassabban megy, több időbe telik az út, így itt is fordított arányosságról beszélünk.
A fordított arányosság feladatok megoldása
A fordított arányosság feladatok megoldásától hamarabb meg szoktak ijedni a tanulók, mert nem tűnik annyira egyértelműnek, mint az egyenes arányosság esetében.
Ahhoz, hogy könnyebben érthető legyenek a megoldási lépések, maradjunk egy egyszerű példánál:
Egy óriás tál spagettit 10 fő 1 óra alatt eszik meg. Mennyi idő alatt eszi meg ugyanezt a spagettit 20 fő?
- Fordított arányosság feladatok megoldásának első lépése
- Fordított arányosság feladatok megoldásának második lépése
- Fordított arányosság feladatok megoldásának harmadik lépése
- Fordított arányosság feladatok megoldásának negyedik lépése
Először felírjuk az ismert adatokat egymás mellé. Ide azt írd csak, amelyekről mindent tudsz (azt tudod, hogy 10 fő 1 óra alatt eszik, de azt nem, hogy 20 fő hány óra alatt, ezért az utóbbival itt még nem foglalkozunk).
| 10 fő | 1 óra |
A következő sorba beírjuk a még ismert adatot és az ismeretlen adatot, amelyet X-szel jelölünk. Az azonos típusú információkat (fő, óra) egymás alá írjuk. Azt ugye tudjuk, hogy 20 fő eszik, de azt nem, hogy mennyi idő alatt (X).
| 10 fő | 1 óra |
| 20 fő | X óra |
Most egy egyenlet felírása következik. (Ha problémád van az egyenletek megoldásával, akkor itt olvashatsz róla többet.) Ezt az egyenletet úgy írjuk fel, hogy mindkét oldalon egy hányadost alkotunk.
A baloldalon lévő adatokból a felső lesz az egyik hányados számlálója, az alatta lévő pedig a nevezője. A másik hányadosnál pedig a felső adat kerül a nevezőbe, az alsó pedig a számlálóba.
Megkönnyíted a dolgod, ha úgy írod fel az egyenletet, hogy az X a számlálóba kerüljön.
 10 fő (számláló) |
1 óra (nevező) |
| 20 fő (nevező) | X óra (számláló) |
Megoldjuk az egyenletet.
Egyszerűsítjük a törtet.
Már meg is kaptuk a fordított arányosság feladat eredményét: 20 fő fél óra alatt eszi meg a spagettit.
Amint láthatod, dupla annyi ember fele annyi idő alatt eszi meg ugyanazt a mennyiséget, ezért fordított arányosságról van szó.
