A fordított arányosság részletesen

Míg az egyenes arányosság feladatait viszonylag hamar meg szokták érteni, addig a fordított arányosságnál már könnyebben összezavarodhatsz. Hidd el, ha megérted az alapokat, ezentúl sokkal gördülékenyebben fog menni a feladatok megoldása.

Ahhoz, hogy jobban megértsd fordított arányosságot, először az arányosság fogalmával érdemes megismerkedni, amelyről itt olvashatsz egy példákkal bemutatott leírást.

A fordított arányosság részletesen

A fordított arányosság fogalma

A fordított arányosság esetében, ha az egyik mennyiség valahányszorosára nő, akkor a másik mennyiség ugyanannyi hányadára csökken.

Ez annyit jelent, hogy ha valami kétszeresére, háromszorosára stb. nő, akkor a másik vizsgált mennyiség felére, harmadára stb. csökken. Ez úgy is igaz, hogy ha az egyik mennyiség felére, harmadára stb. csökkent, akkor a másik mennyiség kétszeresére, háromszorosára stb. nő.

Példák a fordított arányosságra

Egy nagyon jó példa a fordított arányosságra az evés. Gondold csak át! Ugyanakkora mennyiséget, ugyanazzal a sebességgel számolva 10 fő fele olyan gyorsan eszik meg, mint 20 fő.

Ha 2 ember ki szeretné takarítani a házat, akkor ugyanakkora sebességgel dolgozva 10 óra alatt végeznek. 4 ember már 5 óra alatt végezne. Ez azért fordított arányosság, mert kétszer annyi ember feleannyi idő alatt végez.

Ha egy autó ugyanazt a távolságot 80 km/h óra sebességgel 2 óra alatt teszi meg, akkor tudjuk, hogy ugyanazt az utat több idő alatt teszi meg 50 km/h sebességgel. Mivel lassabban megy, több időbe telik az út, így itt is fordított arányosságról beszélünk.

A fordított arányosság feladatok megoldása

A fordított arányosság feladatok megoldásától hamarabb meg szoktak ijedni a tanulók, mert nem tűnik annyira egyértelműnek, mint az egyenes arányosság esetében.

Ahhoz, hogy könnyebben érthető legyenek a megoldási lépések, maradjunk egy egyszerű példánál:

Egy óriás tál spagettit 10 fő 1 óra alatt eszik meg. Mennyi idő alatt eszi meg ugyanezt a spagettit 20 fő?

  1. Fordított arányosság feladatok megoldásának első lépése
  2. Először felírjuk az ismert adatokat egymás mellé. Ide azt írd csak, amelyekről mindent tudsz (azt tudod, hogy 10 fő 1 óra alatt eszik, de azt nem, hogy 20 fő hány óra alatt, ezért az utóbbival itt még nem foglalkozunk).

    10 fő 1 óra

  3. Fordított arányosság feladatok megoldásának második lépése
  4. A következő sorba beírjuk a még ismert adatot és az ismeretlen adatot, amelyet X-szel jelölünk. Az azonos típusú információkat (fő, óra) egymás alá írjuk. Azt ugye tudjuk, hogy 20 fő eszik, de azt nem, hogy mennyi idő alatt (X).

    10 fő 1 óra
    20 fő X óra

  5. Fordított arányosság feladatok megoldásának harmadik lépése
  6. Most egy egyenlet felírása következik. (Ha problémád van az egyenletek megoldásával, akkor itt olvashatsz róla többet.) Ezt az egyenletet úgy írjuk fel, hogy mindkét oldalon egy hányadost alkotunk.

    A baloldalon lévő adatokból a felső lesz az egyik hányados számlálója, az alatta lévő pedig a nevezője. A másik hányadosnál pedig a felső adat kerül a nevezőbe, az alsó pedig a számlálóba.

    Megkönnyíted a dolgod, ha úgy írod fel az egyenletet, hogy az X a számlálóba kerüljön.

    10 fő (számláló) 1 óra (nevező)
    20 fő (nevező) X óra (számláló)

    Fordított arányosság

  7. Fordított arányosság feladatok megoldásának negyedik lépése
  8. Megoldjuk az egyenletet.

    Fordított arányosság

    Egyszerűsítjük a törtet.

    Fordított arányosság

    Már meg is kaptuk a fordított arányosság feladat eredményét: 20 fő fél óra alatt eszi meg a spagettit.

    Amint láthatod, dupla annyi ember fele annyi idő alatt eszi meg ugyanazt a mennyiséget, ezért fordított arányosságról van szó.

Szólj hozzá!