A törtes egyenletek általában jelentős fejtörést okoznak. Ha megérted az egyenletek alapvető összefüggéseit és elsajátítod a törtekkel elvégezhető műveleteket, akkor a törtes egyenletek megoldása is könnyebbé válik. Valójában a legegyszerűbb egyenletekhez képest a törtes egyenletek alig tartalmaznak újdonságot, elegendő néhány trükköt alkalmazni.
Mit kell tudnod a törtes egyenletek sikeres megoldásához?
Amint fent már leírtam, a törtes egyenletek megoldása nem sokban különbözik az egyszerűbb egyenletekétől. Nézzük meg átfogóan, hogyan kell megoldani egy törtes egyenletet:
- Mérlegelv: a törtes egyenletekre is igaz, hogy az egyenlőségjel mindkét oldala egyenlő, ezért úgy rendezzük az egyenleteket, hogy mindkét oldal egyformán változzon. Az egyenletek ismertetésénél részletesen olvashatod, hogyan rendezzük az egyenleteket.
- Műveletek törtekkel: ahhoz, hogy hibátlanul tudd megoldani a törtes egyenleteket, a következő törtes műveleteket fontos ismerned:
- Törtek közös nevezőre hozása
- Törtek bővítése
- Törtek egyszerűsítése
- Törtek összeadása
- Törtek kivonása
- Tört szorzása egész számmal
- Tört szorzása törttel
- Tört osztása egész számmal
- Egész szám vagy tört osztása törttel
- Közös nevező: a törtes egyenletek megoldásának első lépései között szerepel, hogy az egyenletben szereplő törteket közös nevezőre hozzuk.
- Mínusz jel a tört előtt: ha a tört negatív, akkor hatással van a törtben lévő előjelekre, így megváltoztatja azokat.
Például:
- Törtek eltüntetése: általában mindenki könnyebben dolgozik egy olyan egyenlettel, amelyben nincsenek törtek. Ezt a törtes egyenleteknél is el tudjuk érni. Miután közös nevezőre hoztuk a törteket, az egyenlet mindkét oldalát beszorozzuk a nevezővel, így eltűnnek a törtek. Ne feledd, az egyenlet minden tagját (az egészeket is) be kell szoroznod!
Például:
| Baloldal | = | Jobboldal |
Elvégzendő művelet |
 |
= | 3 | /∙2 |
| x-3 | = | 6 | /+3 |
| x | = | 9 |
Ha rendszeresen elfelejted az egész számot is beszorozni, akkor egyszerűbb, ha azt is törtté alakítod:
Például:
| Baloldal | = | Jobboldal |
Elvégzendő művelet |
|
= | 3 | /közös nevezőre hozás |
|
= |  |
/∙2 |
| x-3 | = | 6 | /+3 |
| x | = | 9 |
- A 0-val való osztást nem értelmezzük: mivel a matematikában a 0-val való osztásnak nincs értelme, ezért az egyenletben előforduló törtek nevezője nem lehet 0. Ez akkor lényeges, ha az ismeretlen a nevezőben van.
Például, ha az egyenletben az 
tört szerepel, akkor az x nem lehet 3, ugyanis, ha a 3-at behelyettesítjük az x helyére, akkor 0-t kapunk (3-3=0). Ennek megfelelően az egyenlet végeredménye sem lehet 0.
- Reciprok: Ha a törtes egyenletben a nevezőben szerepel az ismeretlen, akkor az első lépések egyike, hogy minden tag reciprokát vesszük, így az ismeretlen a számlálóba kerül. Ne felejtsd el, hogy az egész számok reciprokát is kell venni!
Például:
| Baloldal | = | Jobboldal |
Elvégzendő művelet |
 |
= | 3 | /reciprok |
 |
= |  |
/∙3 |
| x-2 | = | 1 | /+2 |
| x | = | 3 |
- Eredmény: a törtes egyenletek eredményét legpontosabban tört formában (NEM tizedestört) tudod felírni. Ilyenkor a törtet lehetőség szerint egyszerűsítjük.
Az eredmény meghatározásánál vedd figyelembe azt, amelyet a 0-val való osztásról olvastál.
Példa törtes egyenletek megoldására
Oldjuk meg a következő törtes egyenletet!
- Mivel kétfajta nevező van, ezért hozzuk közös nevezőre a törteket. A közös nevező a 6 (2∙3) lesz. Az átláthatóság kedvéért érdemes az egész számokat is átírni törtes formába.
- Beszorozzuk a törtes egyenlet mindkét oldalát 6-tal, így eltüntetjük a törteket.
3(2x-4)+18=60-2(4x-3)
- Felbontjuk a zárójelet. Ne felejtsd el, a zárójel előtti mínusz jel megváltoztatja a zárójelben lévő előjeleket!
6x-12+18=60-8x+6
- Összevonunk mindent, amit tudunk.
6x+6=66-8x
- Az ismeretleneket egy oldalra rendezzük. Érdemes a kisebb ismeretlennel kezdeni, így a -8x-et visszük át úgy a másik oldalra, hogy a törtes egyenlet mindkét oldalához hozzáadunk 8x-et.
14x+6=66
- A számokat a másik oldalra rendezzük. A +6-ot visszük át a másik oldalra úgy, hogy a törtes egyenlet mindkét oldalából kivonunk 6-ot.
14x=60
- Mivel a 14x=14∙x, ezért a törtes egyenlet mindkét oldalát osztjuk 14-gyel.
- Egyszerűsítjük az eredményt.
Sok sikert kívánok a törtes egyenletek megoldásához!
