Az egyenlőtlenségek megoldásának trükkjei

Az egyenlőtlenségeket az egyenletekhez hasonlóan oldjuk meg, de van néhány olyan tulajdonságuk, amelyek ismerete nélkül nem jutunk helyes eredményre, Az egyenlőtlenségek megoldása pedig rendszerint nem egy szám, hanem több is lehet, ezért a megoldás feltüntetéséhez számegyenest alkalmazunk.

Az egyenlőtlenségek megoldásának trükkjei

Az egyenlőtlenségek alap tulajdonságai

Az egyenlőtlenségek abban különböznek az egyenletektől, hogy a megoldáshoz képest kisebb, nagyobb, kisebb vagy egyenlő és nagyobb vagy egyenlő számot keresünk.

2+X < 10 /-2
X < 8
A megoldás a 8-nál kisebb számok.

Az egyenlőtlenségek megoldásában akkor leszel sikeres, ha ismered és érted az egyenletek megoldásának lépéseit. Ehhez nyújt segítséget az egyenletekről írt részletes anyag.

Az egyenlőtlenségeket is ugyanúgy mérlegelvvel oldjuk meg, mint az egyenleteket, de létezik két művelet, amelyeknél megváltozik a reláció iránya:

  1. Szorzás, osztás negatív számmal

Például:

-2x
< 6 /: (-2)
X
> -3
  1. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldala azonos előjelű, és mindkét oldal reciprokát vesszük

Például:

Egyenlőtlenségek > 2 /reciprok
Egyenlőtlenségek < Egyenlőtlenségek /∙2
x < 1

Az egyenlőtlenségek eredményének felírása

Az egyenlőtlenségek eredményének felírásához szükség van a számegyenesekről megszerzett ismereteidre. A számegyenesekről írt anyagban minden információt megtalálsz az egyenlőtlenségek eredményeinek feltüntetéséhez.

Az egyenlőtlenségek végeredményét a következő példák szerint írhatjuk fel:

    1. Az eredmény például: x ≤ 1

Egyenlőtlenségek számegyenes

    1. Az eredmény például: x ≥ 1

Egyenlőtlenségek számegyenes

    1. Az eredmény például: x < 1

Egyenlőtlenségek számegyenes

    1. Az eredmény például: x > 1

Egyenlőtlenségek számegyenes

Az egyenlőtlenségek ellenőrzése

Mint minden egyenletet, az egyenlőtlenségeket is érdemes ellenőrizni. Ennek lényege, hogy < és > jel esetén az eredményhez képest kisebb vagy nagyobb számot, ≤ és ≥ relációs jel előfordulásakor pedig vagy az eredményt, vagy annál nagyobb, illetve kisebb számot választunk.

Az ellenőrzéshez kiválasztott szám tetszőleges. Az a lényeg, hogy megfeleljen a relációnak. Érdemes az 1, a 10 vagy a 100 számok közül valamelyiket kiválasztani az ellenőrzéshez, mert ezekkel a számokkal sokkal könnyebb számolni.

A 0-val is egyszerű számolni, de ezt akkor nem lehet választani, ha törtes egyenlőtlenségről van szó és a nevezőben magában szerepel az ismeretlen. Ennek az az oka, hogy a 0-val való osztást nem értelmezzük.

Törtes egyenlőtlenség esetén, ha a nevező például x-3, akkor a 3-at nem választhatod, mert 3-3=0, a 0-val való osztást pedig nem értelmezzük.

Például:

Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget!

x+2 < 10 /-2
x < 8

Azt látjuk, hogy az eredmény szerint az egyenlet megoldása a 8-nál kisebb számok.

Az egyenlőtlenségek ellenőrzését minden esetben a következő lépések mentén végezzük:

  1. Kiválasztunk egy 8-nál kisebb számot (a 8-at nem választhatjuk, mert nincs egyenlőségjel). Legyen ez a szám most az 1.
  2. A kiválasztott számot behelyettesítjük az ismeretlen (x) helyére. Ehhez az egyenlőtlenség első sorát használjuk, azaz a rendezés előtti, eredeti formát.

x+2 < 10

1+2 < 10

  1. Kiszámoljuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát úgy, hogy nem rendezzük az egyenlőtlenséget, hanem külön számoljuk a baloldalt és külön a jobboldalt.

3 < 10

  1. Mivel a 3 valóban kisebb a 10-nél, ezért jól oldottuk meg az egyenlőtlenséget.

Sok sikert!

Szólj hozzá!