Az arányosság feladatok sokszor nehezen felfoghatók. Valójában az egyenes arányosságra rengeteg életbeli példát találsz. Nem is tudsz róla, de naponta alkalmazod a boltban, a cukrászdában, az autóban ülve stb.
Ahhoz, hogy jobban megértsd az egyenes arányosságot, először az arányosság fogalmával érdemes megismerkedni, amelyről itt olvashatsz egy példákkal bemutatott leírást.
Az egyenes arányosság fogalma
Az egyenes arányosság esetében, ha az egyik mennyiség valahányszorosára nő, akkor a másik mennyiség is valahányszorosára nő.
Ez annyit jelent, hogy ha valami kétszeresére, háromszorosára stb. nő, akkor a másik vizsgált mennyiség is kétszeresére, háromszorosára stb. nő. Ez úgy is igaz, hogy ha az egyik mennyiség felére, harmadára stb. csökken, akkor a másik mennyiség is felére, harmadára stb. csökken.
Példák az egyenes arányosságra
Korábban már említettem, hogy például a boltban, a cukrászdában és az autóban ülve is megfigyelheted az egyenes arányosságot.
Tegyük fel, hogy túró rudit veszel. Egy darab 100 forintba kerül. Ha 2 darabot szeretnél, akkor 200, ha 3-at, akkor 300 forintot fogsz fizetni. Ezt fejben is ki tudod számolni. Ha jobban megfigyeled, ez egy egyenes arányosság. Ha a túró rudi darabszáma kétszeresére, háromszorosára nő, akkor a pénztárnál is az ár kétszeresét, háromszorosát kell kifizetned.
Ugyanez igaz a cukrászdára is. Ha egy sütemény 200 forint, akkor 2 darab 400, 3 darab 600 forintba kerül. Ez is egyenes arányosság, mert ha kétszer, háromszor több darab süteményt veszel, akkor a fizetett összeg is kétszer, háromszor több lesz.
Az autóban ülve pedig azért tudod megfigyelni az egyenes arányosságot, mert ha ugyanazzal a sebességgel halad az autó és 1 óra alatt 70 km-t tesz meg, akkor 2 óra alatt 140 km-t halad. Itt is egyformán nő az utazás ideje és a megtett km.
Írtam azt is, hogy az egyenes arányosság akkor is igaz, ha mindkét mennyiség egyformán csökken. Ha szeretnél venni 10 darab túró rudit 1000 forintért, de meggondolod magad és csak fele annyit, azaz 5 darab túró rudit veszel meg, akkor a pénztárnál is csak a felét, pontosabban 500 forintot kell fizetned.
Az egyenes arányosság feladatok megoldása
A fenti példákat fejben is ki tudtuk számolni, így már ismered is az egyenes arányosság feladatok egyik megoldási módszerét.
Előfordulhat, hogy nem tudod fejben kiszámolni az egyenes arányosság feladatot. Ehhez nyújt segítséget a következő példa.
Ahhoz, hogy könnyebben érthetőek legyenek a megoldási lépések, maradjunk az első túró rudis példánál:
Elmész egy boltba túró rudit venni. Egy darab túró rudi 100 forintba kerül. Mennyit kell fizetned 3 darab túró rudiért?
- Egyenes arányosság feladatok megoldásának első lépése
- Egyenes arányosság feladatok megoldásának második lépése
- Egyenes arányosság feladatok megoldásának harmadik lépése
- Most egy egyenlet felírása következik. (Ha problémád van az egyenletek megoldásával, akkor itt olvashatsz róla többet.) Ehhez a baloldalon lévő számokból egy hányadost (törtet) alkotunk, ez lesz az egyenes arányosság egyenletének az egyik oldala. Az egyenlet másik oldala pedig a jobb oldalon lévő számokból alkotott hányados (tört) lesz.
- Sokkal könnyebb dolgod lesz, ha az alsó sor adatai kerülnek a számlálóba, így az ismeretlen felülre kerül. Ha nem így írnád fel, akkor csak vedd az előző pontban felírt egyenlet mindkét oldalának a reciprokát (a számláló és a nevező felcserélődik).
- Egyenes arányosság feladatok megoldásának negyedik lépése
Először felírjuk az ismert adatokat egymás mellé. Ide azt írd csak, amelyekről mindent tudsz (azt tudod, hogy 1 db 100 Ft, de azt nem, hogy 3 db hány forint, ezért az utóbbival itt még nem foglalkozunk).
| 1 db | 100 Ft |
A következő sorba beírjuk a még ismert adatot és az ismeretlen adatot, amelyet X-szel jelölünk. Az azonos típusú információkat (db, Ft) egymás alá írjuk. Azt ugye tudjuk, hogy 3 db-ot veszünk, de azt nem, hogy az mennyibe kerül (X).
| 1 db | 100 Ft |
| 3 db | X Ft |
Megoldjuk az egyenletet.
Mindkét oldalt beszorozzuk 100-zal:
300 = X
Már meg is kaptuk az egyenes arányosság feladat eredményét: 3 darab túró rudi 300 forintba kerül.
Amint láthatod, háromszor több túró rudi háromszor többe kerül.
